通过积分变换刻画分数阶算子
经典分析与常微分方程
2026-04-02 v1
摘要
1972 年，J. S. Lew 提出了关于一维黎曼-刘维尔积分公理化刻画的一个合理猜想。该猜想于 1978 年由 Cartwright 和 McMullen 证明。此后，该领域鲜有进一步工作，除了在一元和多元情形对斯蒂尔杰斯情形的一些推广。本文利用柯西函数方程和哈梅尔基证明了 J. S. Lew 猜想中所建立公理的必要性。此外，我们通过采用蒂奇马什定理，给出了多元情形的刻画证明，作为 Cartwright 和 McMullen 方法的自然推广。我们还利用拉普拉斯变换和柯西函数方程提供了一元和多元情形的替代版本和证明，弱化了部分连续性假设。我们给出了关于傅里叶变换的里斯势的类似结果。最后，我们展示了该理论如何用于基于换位法和测度对非光滑积分器的分数阶微积分语境中的刻画。
引用
@article{arxiv.2604.00714,
title = {Characterizations of fractional operators via integral transforms},
author = {Daniel Cao Labora and Marc Jornet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00714},
year = {2026}
}