强 $\mathbb{Z}_\ell$-连通图的小阶分类

若对每个边界函数 $\beta: V(G)\mapsto \mathbb{Z}_\ell$ 均满足 $\beta(v) \equiv d(v) \pmod{2}$ 对每个顶点 $v$ 都成立，且 $\sum_{v \in V(G)} \beta(v) \equiv 0 \pmod{2\ell}$，则称图 $G$ 为强 $\mathbb{Z}_\ell$-连通的。这是一种用于研究图的圆流的有用概念。本文给出对任意整数 $\ell\geq 2$ 的 4 顶点强 $\mathbb{Z}_\ell$-连通图分类的完整、自包含的手工证明，该结果将在本主题的进一步研究中使用。