通过无穷拉普拉斯算子的边值问题刻画体育场状区域

我们给出了对$\mathbb{R}^n$中凸子集$\Omega$作为“体育场状区域”的完整刻画，在这些区域中，算子为无穷拉普拉斯算子或其规范化版本的Serrin型超定边值问题存在解。对于非规范化算子的情形，我们的结果扩展了先前工作中获得的结论，该工作是在对$\Omega$施加某些几何限制下解决该问题的。对于规范化算子的情形，我们还证明了体育场状区域恰好是$\mathbb{R}^n$中使得某个狄利克雷问题的解属于$C^{1,1} (\Omega)$类的唯一凸集。