双轴向列相几何结构的表征

有序矩阵最初由 de Gennes 引入，是描述双轴向列相液晶取向有序的著名数学工具。在本文中，我们提出了对有序矩阵的一种新解释。我们略微修改了有序矩阵的定义，并将其称为几何序参量。几何序参量是一种线性变换，它将单个分子的张量量转换为宏观尺度上观测到的张量量。有序度定义为几何序参量的奇异值。我们引入了各向异性图，这对于各种张量量的分类和比较非常有用。作为评估张量量各向异性的指标，我们定义了各向异性度和双轴性度。我们证明了微观张量与宏观张量之间存在简单的图示关系。我们提供了一种公式化方法，用于构建由任意形状组成分子系统的 Landau-de Gennes 自由能。我们将该方法应用于由具有 $D_{2h}$ 对称性的分子组成的系统。