2+1D 玻色拓扑序的理论

在小学，我们被告知物质有四种相：固态、液态、气态和等离子态。在大学，我们学到物质相远多于四种，例如数百种晶体相、液晶相、铁磁体、反铁磁体、超流体等。这些物相如此丰富，令人惊讶的是它们可以通过朗道的对称破缺理论被系统理解。然而，还存在更有趣的超出朗道对称破缺理论的物质相。在本文中，我们综述新的“拓扑”现象，如拓扑简并，其揭示了那些新的零温相——拓扑有序相的存在。在微观上，拓扑序源于基态中长程纠缠的图案。作为一种真正新型的序和真正新型的现象，拓扑序与长程纠缠需要新的语言和新的数学框架来描述，例如酉融合范畴和模张量范畴。在本文中，我们将描述一个基于约 1989 年提出的拓扑序可测量 $(S,T,c)$ 的简单数学框架。该框架使我们能够系统地描述/分类 2+1D 拓扑序（即局域玻色/自旋/量子比特系统中的拓扑序）。