拓扑序：从长程纠缠量子物质到光与电子的统一

在小学阶段，我们被告知物质有四种状态：固态、液态、气态和等离子态。在大学里，我们了解到物质的状态远不止四种。例如，磁化现象揭示了铁磁态，零粘度现象定义了超流态。我们要面对的多彩世界中的各种相如此丰富，以至于它们能够通过朗道的对称性破缺理论得到系统性的理解，这令人惊叹。在本文中，我们将回顾过去 20 至 30 年的进展，在此期间我们发现了一些超越朗道对称性破缺理论的更有趣的相。我们讨论了新的“拓扑”现象，如拓扑简并，这些现象揭示了那些新相——拓扑有序相的存在。正如零粘度定义了超流序，新的“拓扑”现象在宏观层面定义了拓扑序。作为一种新型有序，拓扑序需要新的数学框架（如融合范畴和群上同调）来描述。最近我们发现，在微观层面，拓扑序源于长程量子纠缠，正如费米子超流源于费米子对凝聚。长程量子纠缠导致了许多惊人的涌现现象，如分数量子数、分数/非阿贝尔统计以及完美的导电边界通道。长程量子纠缠甚至可以提供光和电子（或更广泛地说，规范相互作用和费米统计）的统一起源：光波（规范场）是长程纠缠的涨落，而电子（费米子）是长程纠缠的缺陷。