凸几何图中简单完美匹配的共阻断集特征刻画

考虑在 $2m$ 个顶点上的完全凸几何图 $CGG(2m)$，即平面凸 $2m$ 边形 $P$ 的所有边界边和对角线的集合。在 [C. Keller and M. Perles, On the Smallest Sets Blocking Simple Perfect Matchings in a Convex Geometric Graph] 中，刻画了 $CGG(2m)$ 中与所有简单完美匹配 (SPM) 相交的最小边集（称为“阻断集”），并证明所有这些集合都是具有特殊结构的毛毛虫图，且其总数为 $m \cdot 2^{m-1}$。本文刻画了 $CGG(2m)$ 中 SPM 的共阻断集，即与所有阻断集相交的最小边集。我们证明，共阻断集恰好是 $CGG(2m)$ 中那些所有边均为奇数阶，且从 $P$ 的两个相邻顶点发出的 $M$ 的两条边永不相交的完美匹配 $M$。特别地，尽管 SPM 的数量和阻断集的数量随 $m$ 呈指数增长，但共阻断集的数量呈超指数增长。