理想环的形状与打结特征

我们给出了理想环的局部缩放与形状的两种描述，主要以子段为特征。我们的重点将是子段的回转半径平方和内部端到端距离平方，后者定义为相隔 $k$ 条边的顶点之间距离平方的平均值。我们计算了这些值在所有此类理想环空间上的精确平均值，而不仅仅是计算这些平均值的阶数，并将它们与开链中的相应值进行比较。这一比较将表明，仅在极短长度下，理想环的结构才与理想链的结构相似。这些结果将通过数值实验得到证实。它们将用于分析我们生成方法的收敛性以及打结对这些形状特征的影响。