纽结理想形状的局部结构
几何拓扑
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
相对极值的纽结是绳长泛函在 C^1 拓扑中的相对极小点。在固定长度的曲线集合上，它们是厚度（法向单射半径）泛函的相对极大点，其中包括理想纽结。我们证明 R^n 中一条 C^{1,1} 相对极值纽结的厚度等于最小双临界距离的一半，除非它具有常值最大（广义）曲率。由于我们的方法是局部的，该结果也适用于链环。我们的主要途径是证明 R^n 中具有有界曲率与 C^1 边界条件的最短曲线包含 CLC（圆-线-圆）曲线，若它们不具有常值最大曲率。
引用
@article{arxiv.math/0204063,
title = {Local Structure of Ideal Shapes of Knots},
author = {O. C. Durumeric},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0204063},
year = {2007}
}