截断排列的特征准多项式

给定一个（仿射）整数排列 $\mathcal{A}$ 在 $\mathbb{R}^n$ 中，对任意正整数 $q$ 对 $\mathcal{A}$ 进行模 $q$ 约简自然地得到 $\mathcal{A}_q$ 在 $\mathbb{Z}_q^n$ 中的排列。我们的主要目标是研究限制 $\mathcal{A}^{(B,\bm b)}$ 到解空间 $B\bm x=\bm b$ 上的组合学方面，以及其模 $q$ 约简 $\mathcal{A}_q^{(B,\bm b)}$ 的组合学方面。该工作概括了 Kamiya、Takemura 和 Terao 之前的研究，以及 Chen 和 Wang 的研究。本文的目的是三fold 的：首先，我们推导了 $M\big(\mathcal{A}_q^{(B,\bm b)}\big)$ 补集基数的显式计数公式；并证明对于所有 $q>q_0$，此基数与准多项式 $\chi^{\text{quasi}}\big(\mathcal{A}^{(B,\bm b)},q\big)$ 在 $q$ 中具有一致性，其周期为 $\rho_C$。其次，我们放宽 Chen 和 Wang 的原始假设 $a \mid b$ 为更为一般的条件 $\gcd(a,\rho_C)\mid \gcd(b,\rho_C)$，并引入正整数的组合等价概念。在此框架下，我们建立了三个统一的比较关系：在 $\chi^{\text{quasi}}\big(\mathcal{A}^{(B,\bm b)},a\big)$ 与 $\chi^{\text{quasi}}\big(\mathcal{A}^{(B,\bm b)},b\big)$ 的无符号系数之间；在 $\chi^{\text{quasi}}\big(\mathcal{A}^{(B,\bm b)},q\big)$ 的不同组成部分的无符号系数之间；以及在 $M\big(\mathcal{A}_q^{(B,\bm b)}\big)$ 与 $M\big(\mathcal{A}_{pq}^{(B,\bm b)}\big)$ 的基数之间。最后，在我们的方法下，我们重新审视了来自 Forge、Zaslavsky 和 Kochol 早期工作中群颜色和 nowhere-zero nonhomogeneous form 流的枚举方面。