$q > 1$ 情形下紧圆盘上真 $q$-Bernstein-Durrmeyer 多项式的逼近

本文研究了新定义的 $q$-推广真 Bernstein-Durrmeyer 多项式在 $q>1$ 情形下的逼近性质，此时它们不再是 $C[0,1]$ 上的正线性算子。给出了附属于紧圆盘上解析函数的复真 $q$-Bernstein-Durrmeyer 多项式的收敛定量估计、Voronovskaja 型定理以及收敛饱和性。特别地，证明了对于在 $\left\{ z\in\mathbb{C}:\left\vert z\right\vert <R\right\}$ ($R>q$) 内解析的函数，真 $q$-Bernstein-Durrmeyer 多项式 ($q>1$) 的逼近阶为 $q^{-n}$，而经典真 Bernstein-Durrmeyer 多项式的逼近阶为 $1/n$。我们给出了 $q>1$ 时真 $q$-Bernstein-Durrmeyer 多项式的显式 Voronovskaja 型公式。