两温度$(T_x, T_y)$诺斯-霍普细胞模型中的混沌

我们重访了一个嵌入在二维周期2x2细胞中的两个温度诺斯-霍普游走粒子，细胞中有四个光滑的排斥角，位于$(x,y) = (\pm 1, \pm 1)$处，以探索带有各向异性恒温器的混沌。该模型在x和y方向上分别使用恒温器，实现对平衡的控制偏差。通过积分完整的六维运动方程并计算完整的Lyapunov谱，我们以高精度确认了混沌并量化了相空间收缩。总收缩率可解释为熵产生，随着恒温器各向异性的非线性增加，偏离线性响应理论中预期的二次依赖$\Lambda\propto -\delta^{2}$。我们比较了两种对$\Lambda$随$\delta = 0.5 -T_y$的拟合：1)幂律,$\Lambda\propto -\delta^{2.44}$，2)二次加四次展开。虽然前者在低驱动行为上稍好一些，后者在强驱动 regime中更准确，并在平衡附近保持与线性响应理论的一致性。还识别出耗散与相空间维度损失之间的经验线性关系，$\Lambda\propto (D_{KY}-6) / 3$，其中$D_{KY}$为约approx Kaplan-Yorke维数。我们的结果表明，即使在最小驱动系统中也自然产生非线性耗散比例。动量统计显示在强驱动下显著呈非高斯行为。尽管该模型具有耗散性质，仍严格遵循时间可逆性，为微观可逆性与宏观熵产生共存提供了教学意义丰富的例子。