具有不可避免的泡的香槟子区域

在$R^d$（$d\ge 2$）中非空连通开集$U$的香槟子区域是通过省略两两不交的闭球$\bar B(x, r_x)$（$x\in X$，即泡）得到的，其中$X$是$U$中的局部有限集。这些球的并集$A$可能是不可避免的，即从$U\setminus A$出发并在离开$U$时被杀的布朗运动几乎必然击中$A$，等价地，$A$对$U\setminus A$的调和测度可能为1。Gardiner/Ghergu（$d\ge 3$）和Pres（$d=2$）近期的出版物对当$U$为单位球时这样的集合$A$可以有多小给出了相当精确的答案。本文利用不可避免集的新准则和直接方法，得到了更强得多的结果，这些结果对任意开集$U$也成立。