具有不可避免气泡的香槟子域

连通开集 $U\ne\emptyset \subset R^d$（$d\ge 2$）的香槟子域是通过去掉两两不相交的闭球 $\bar{B}(x,r_x)$（即气泡，其中 $X$ 是 $U$ 中的无限局部有限集）而得到的。这些球的并集 $A$ 可能是不可避免的，也就是说，从 $U\setminus A$ 出发并在离开 $U$ 时被杀死的布朗运动几乎必然击中 $A$，或者等价地，$A$ 对于 $U\setminus A$ 可能具有为 1 的调和测度。Gardiner/Ghergu（$d\ge 3$）和 Pres（$d=2$）最近的出版物相当精确地回答了当 $U$ 为单位球时，这样的集合 $A$ 可以有多小的问题。在本文中，我们采用一种完全不同的方法，获得了最优结果，这些结果同样适用于任意连通开集 $U$。