可缩开集的单调并集是可缩的吗？
一般拓扑
2016-10-11 v3 代数拓扑
几何拓扑
摘要
本文对以下问题给出了一些部分解答。问题：如果一个正规空间 X 是开集 U(1), U(2), U(3) ... 的递增序列的并集，且每个 U(n) 都在 X 中可缩为一点，那么 X 必须是可缩的吗？本文的主要结果是：定理 1. 如果一个正规空间 X 是开子集序列 { U(n) } 的并集，满足 U(n) 的闭包包含在 U(n+1) 中，且对于每个 n > 0，U(n) 在 U(n+1) 中可缩为一点，那么 X 是可缩的。推论 2. 如果一个局部紧的 -紧正规空间 X 是开集 U(1), U(2), U(3) ... 的递增序列的并集，且每个 U(n) 都在 X 中可缩为一点，那么 X 是可缩的。
关键词
引用
@article{arxiv.1606.05379,
title = {Is a monotone union of contractible open sets contractible?},
author = {Fredric D. Ancel and Robert D. Edwards},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.05379},
year = {2016}
}
备注
In the revised version, a proof of Lemma 5 has been added and a few other minor changes have been made. In the second revision a few minor stylistic changes were made