抛物双角上 Jacobi 展开的 Ces\`aro 均值

我们研究了抛物双角 $B=\{(x_1,x_2)\in{\mathbb R}^2:0\leq x_1^2\leq x_2\leq 1\}$ 上二元 Jacobi 多项式的 Ces\`aro $(C,\delta)$ 均值。利用 Koornwinder 和 Schwartz 为该多项式系统推导的乘积公式，Ces\`aro 算子可以被解释为卷积算子。随后我们证明，若 $\delta>\alpha+\beta+1$ 且 $\alpha-\frac 12\geq\beta\geq 0$，则双角上正交展开的 Ces\`aro $(C,\delta)$ 均值是一致有界的。此外，对于 $\delta\geq\alpha+2\beta+\frac 32$，这些均值定义了正线性算子。