半单拟 Hopf 代数的中心不变量与高阶指标
量子代数
2007-12-27 v2 环与代数
摘要
本文中,我们通过 \cite{NS05} 中发展的范畴对应,为半单拟 Hopf 代数 的有限维模 定义高阶 Frobenius-Schur (FS-) 指标。我们证明了当 为 Hopf 代数时,此高阶 FS-指标的定义与 Kashina、Sommerh"auser 和 Zhu 引入的高阶指标一致。我们还得到 的一列典范中心元素,它们在规范变换下不变,当由 -模 的特征标求值时,其值即为 的高阶 Frobenius-Schur 指标。作为应用,我们说明 FS-指标足以区分对应于 Tambara 和 Yamagami 所分类的具有某融合规则的四个融合范畴的、维数为八的半单拟 Hopf 代数的四个规范等价类。其中三个范畴对应于著名的 Hopf 代数,我们显式构造了对应于第四个的拟 Hopf 代数。我们还导出了与群上循环关联的某些拟 Hopf 代数的 FS-指标的显式公式。
引用
@article{arxiv.math/0508140,
title = {Central Invariants and Higher Indicators for Semisimple Quasi-Hopf Algebras},
author = {Siu-Hung Ng and Peter Schauenburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508140},
year = {2007}
}
备注
The higher Frobenius-Schur indicators for certain quasi-Hopf algebras associated with finite groups and their 3-cocycles have been computed in section 7