群论融合范畴的高阶 Frobenius-Schur 指标公式

群论融合范畴由关于有限群及其上同调的数据定义：一个配备三阶上闭链 $\omega$ 的有限群 $G$，以及一个子群 $H\subset G$，其配备的二阶上链的上边缘为 $\omega$ 的限制。该范畴的对象是具有适当扭曲 $H$-作用的 $G$-分次向量空间；张量积的结合性由 $\omega$ 控制。单对象用有限群的射影表示参数化，即 $G$ 中右 $H$-陪集在 $H$ 中的稳定子，相对于由初始数据定义的二阶上闭链。我们推导并研究了通用公式，这些公式用定义该范畴并描述其单对象的群论与上同调数据来表达群论融合范畴中单对象的高阶 Frobenius-Schur 指标。