自由周期群的中心扩张
群论
2018-11-20 v1
摘要
证明了任意可数阿贝尔群D可作为中心嵌入到m-生成群A中，使得商群A/D同构于秩m>1、奇周期n≥665的自由Burnside群B(m,n)。证明基于S.I.Adian在其1975年专著中用于肯定解决Kontorovich著名问题（来自Kourovka Notebook，关于存在有限生成非交换加法有理数群类比）的方法的某种修正。更确切地说，他证明了其中任意两个非平凡子群的交为无限的所需类比，可构造为自由Burnside群B(m,n)（m>1，n≥665为奇数）的中心扩张，以其无限循环群作为中心。本文还讨论了所提出的Adian技巧推广的其他应用。特别地，我们描述了由恒等式[x^n,y]=1定义的簇中的自由群，以及任意奇n≥665的自由Burnside群B(m,n)的Schur乘子。
关键词
引用
@article{arxiv.1811.07167,
title = {Central extensions of free periodic groups},
author = {Srgei I. Adian and Varujan S. Atabekyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07167},
year = {2018}
}