关于流形同胚群 Burnside 问题的注记

本注记研究了紧连通流形同胚群的 Burnside 问题。对于曲面，我们证明了当且仅当曲面不是球面、环面、射影平面或 Klein 瓶时，同胚群的单位连通分支是无挠的。基于映射类群 Tits 二择一性的扩展论证随后蕴含，除了此例外列表之外的所有曲面上，全同胚群的每个有限生成周期子群都是有限的，从而恢复并将 Guelman 和 Liousse 的定理扩展到了不可定向曲面。对于圆，我们证明了其同胚群的每个有限生成周期子群都是有限且循环的。最后，我们对带边流形提出了一些注记，并提出了关于双曲三维流形和加倍柄体的 Burnside 问题的开放性问题。