紧致曲面同胚群群的 Burnside 问题

若群 $\Gamma$ 中任意元素 $g$ 都存在正整数 $n$ 使得 $g^n=id$，则称该群为周期群。我们首先证明，若一个有限生成的周期群通过 $C^1$-微分同胚作用在 2-球面 $\SS^2$ 上且具有有限轨道，则该群是有限的且共轭于 $\mathrm{O}(3,\R)$ 的子群；并利用此结论证明具有偶数有界阶的球面微分同胚有限生成周期群是有限的。最后，我们证明了除 2-球面或 2-环面（这是作者前一篇论文的主题）之外的任何可定向紧致曲面的同胚有限生成周期群都是有限的。