曲面上的 $\mathrm{SL}_d$-skein 代数的中心元

曲面 $S$ 的 $\mathrm{SL}_d$-skein 代数 $\mathcal{S}_{\mathrm{SL}_d}^q(S)$ 是由该曲面上平坦 $\mathrm{SL}_d$-局部系统构成的字符簇的坐标环的某种形变。作为一个量子拓扑对象，$\mathcal{S}_{\mathrm{SL}_d}^q(S)$ 也与 $\mathbb{R}^3$ 中纽结和链环的 HOMFLYPT 多项式不变量密切相关。我们展示了当量子参数 $q$ 为单位根时，该代数 $\mathcal{S}_{\mathrm{SL}_d}^q(S)$ 中出现的非常丰富的一族中心元。这些中心元是通过沿带框链环穿入对称函数初等理论中出现的、并与 $\mathrm{SL}_d$ 中取幂相关的某些多项式而得到的。