质心与抛物线的刻画

阿基米德确定抛物线截段质心的方法如下：对于抛物线与抛物线上任意弦 $AB$ 之间的抛物线截段，设 $P$ 为抛物线上切线平行于 $AB$ 的点，$V$ 为过 $P$ 且平行于抛物线轴的直线与弦 $AB$ 的交点。则该截段的质心 $G$ 位于称为抛物线截段轴的 $PV$ 上，且满足 $PG=\frac{3}{5}PV$。在本文中，我们研究了满足上述质心性质的严格局部凸平面曲线。结果表明，在严格局部凸平面曲线中，这些性质刻画了抛物线。