通过非交叉匹配的两行Springer纤维的胞腔闭包
代数几何
2025-03-07 v1 组合数学
摘要
Springer纤维是一族旗簇的子簇，由幂零矩阵参数化，在几何表示理论中具有重要意义，其几何结构编码了深刻的组合数学。两行Springer纤维对应于具有两个Jordan块的幂零矩阵，也出现在纽结理论中，部分原因是其分量由非交叉匹配索引。Springer纤维通过与适当选择的Schubert胞腔相交被仿射胞腔铺满。在两行情形下，我们用标准的非交叉匹配给出了这些Springer Schubert胞腔的初等描述，并明确描述了闭包关系。为此，我们定义了一种称为"匹配中切割弧"的操作，该操作依次展开弧，同时"记住"最初位于顶部的弧。随后我们证明，与一个匹配对应的Springer Schubert胞腔的边界由对该匹配进行所有可能的弧切割方式所对应的胞腔的仿射子集组成。
引用
@article{arxiv.2503.03941,
title = {Cell closures for two-row Springer fibers via noncrossing matchings},
author = {Talia Goldwasser and Meera Nadeem and Garcia Sun and Julianna Tymoczko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.03941},
year = {2025}
}
备注
Accepted to 2022 AWM Research Symposium Proceeding