Bryant-Salamon $Spin(7)$ 流形中的 Cayley 纤维化

在 Bryant 和 Salamon 构造的每个完备的渐近锥 $Spin(7)$ 流形（包括渐近锥）上，我们考虑一个保持 Cayley 形式的 $SU(2)$ 作用自然族。对于该族的每个元素，我们研究（可能是奇异的）不变 Cayley 纤维化，并尽可能对其进行显式描述。这些可以被视为 $\mathbb{R}^8$ 的平凡平坦纤维化以及 $\mathbb{R}^7$ 的 Harvey-Lawson 余结合纤维化与一条直线的乘积的推广。这些纤维将提供拓扑为 $\mathbb{R}^4$、$\mathbb{R}\times S^3$ 和 $\mathcal{O}_{CP^1} (-1)$ 的 Bryant-Salamon 流形中渐近锥 Cayley 子流形的新例子。