弹性动力学中的因果性与无源性

对于所考虑的线性弹性动力系统，要求其既因果（效应后于原因）又无源（系统不产生能量），这会对频率相关的本构张量施加哪些约束？与电磁学相比，弹性动力学因其本构张量通常不可对角化而变得复杂。本文阐明了因果性和无源性对非常一般的弹性动力学本构关系形式所施加的约束。具体而言，我们表明，无源性（和因果性）的满足直接要求：如后定义的那样，弹性动力学本构张量的时间导数的傅里叶变换的厄米部分在所有频率上半正定。此外，我们表明这些条件随后要求：本构张量的傅里叶变换的非厄米部分除以虚数$i$后，对于正频率值为半正定，对于负频率值为半负定。我们证明，当假设主要对称性时，这些正定性关系简单地适用于相关张量的实部和虚部。对于对角和一维问题，这些半正定关系简化为简单的不等式关系。最后，我们将结果推广到高度一般的本构关系，其中包括Willis非均匀关系作为特例。