因果性与无源性：从电磁学与网络理论到超材料

在本综述中，我们广泛考察因果性和无源性原理在各物理与工程领域（包括现代超材料领域）中所起的作用。目的不是提供详尽的参考文献列表（其数量将达数千篇），而是回顾推动这些领域发展的主要结果与贡献，并提供一个统一框架以理解不同领域的进展。为实现这些目标，我们通过其在 Sellmeier 方程分析和 Hilbert 变换中的双重起源梳理该领域的早期历史，由此在 Kramers、Kronig 和 Titchmarsh 的早期工作中产生了影响深远的色散关系。然而，这些早期关系构成了一个有限的结果，因为它们仅适用于受限类的传递函数。为理解如何解除这一限制，我们快速绕道 Schwartz 的广义函数分析。该方法将色散分析的范围扩展到广义函数型传递函数以及具有多项式增长性质的函数。为将结果进一步推广到张量型传递函数，我们考虑无源性概念——最初在电路网络理论中研究。我们阐明为何无源性蕴含因果性。随后，作为特例，我们给出来自若干物理领域的色散关系示例，包括电磁学、声学、地震学、反射率测量和散射理论。我们讨论求和规则、导数解析性关系以及近局域近似。最后我们回顾因果性和无源性思想在近期超材料领域中的巧妙应用。这些思想为超材料性质设计与超材料器件性能可达到的极限提供了限制。