非整数箭图的范畴化：$H_4$、$H_3$ 和 $I_2(2n+1)$ 型

我们定义了具有实权箭图的加权展开（unfolding）的概念，并以此提供了有限型 $H_4$、$H_3$ 和 $I_2(2n+1)$ 箭图突变的范畴化。特别地，（逆）展开在分别与 $E_8$、$D_6$ 和 $A_{2n}$ 型展开箭图相关联的范畴上诱导了一个半环作用。然后我们在折叠（folded）箭图上定义了热带种子模式（tropical seed pattern），其中包括 $c$-向量和 $g$-向量，并证明了其与展开的兼容性。