元胞自动机规则 14 中的 Catalan 数与幂律
元胞自动机与格子气
2007-11-09 v1
摘要
我们讨论了一个初等元胞自动机的实例，其中 1 的密度随迭代次数 的幂次衰减至其极限值。利用该规则守恒块 10 的数量，且某些其他块的原像展现出与规则 184 中观察到的模式密切相关的模式这一事实，我们推导出了所有长度为 3 的块的 步原像数量的表达式。这些表达式涉及 Catalan 数，结合迭代概率测度的基本性质，使我们能够计算 次迭代后 1 的密度，以及任意长度小于或等于 3 的块出现的概率。
引用
@article{arxiv.0711.1338,
title = {Catalan numbers and power laws in cellular automaton rule 14},
author = {Henryk Fuks and Jeff Haroutunian},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1338},
year = {2007}
}
备注
11 pages, 1 figure