一个具有3状态的元胞自动机中退化双曲性的例子
元胞自动机与格子气
2015-06-23 v1
摘要
我们展示了一种类似于退化双曲性的行为可出现在具有三状态的近邻元胞自动机(CA)中。我们通过“提升”基本CA规则140构造了一个三状态规则。当参数限制为两个符号时，该“提升”规则等价于规则140，否则表现为恒等映射。我们利用极小有限状态机(FSM)分析了在此规则下0、1和2的多步原像结构，并利用了这些FSM中发现的规律性。由此可以构造从伯努利分布出发经过该规则次迭代后0和1密度的显式表达式。当初始伯努利分布对称时，所有三个符号的密度以线性-指数方式收敛到其平稳值，类似于具有退化特征值的双曲不动点的有限维动力系统。
引用
@article{arxiv.1506.06649,
title = {An example of degenerate hyperbolicity in a cellular automaton with 3 states},
author = {Henryk Fukś and Joel Midgley-Volpato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.06649},
year = {2015}
}
备注
9 pages, 3 figures