守恒元胞自动机的分裂-扰动分解
数学物理
2020-08-26 v2 math.MP
摘要
本文研究具有 von Neumann 邻域且守恒所有单元状态之和的 维元胞自动机。这些被称为数守恒或密度守恒的元胞自动机，因可作为服从某种守恒律的物理现象模型，而引起数学家、计算机科学家和物理学家的特别关注。我们提出一种研究此类元胞自动机的新方法，适用于任意维度 和任意状态集 。本质上，元胞自动机的局部规则被分解为两部分：一个分裂函数和一个扰动。该分解是唯一的，而且所有可能的分裂函数之集合具有非常简单的结构，而所有扰动的集合构成一个线性空间，因此极易通过其基来描述。我们展示了该方法如何在许多 和 的情形下找出所有数守恒元胞自动机。特别地，我们找出了所有具有三个状态的三维数守恒 CA，这在此前超出了计算机的能力范围。
引用
@article{arxiv.1901.05067,
title = {A split-and-perturb decomposition of number-conserving cellular automata},
author = {Barbara Wolnik and Anna Nenca and Jan M. Baetens and Bernard De Baets},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.05067},
year = {2020}
}