由阶为 3 的半群诱导的三值细胞自动机是可解的

非平凡细胞自动机局部函数中最小的输入数为两个。这种函数可被视为一种二元运算。如果这种运算具有结合性，则它与状态集合共同构成一个半群。阶为 3 的半群共有 18 个等价类，它们定义 18 条具有 3 个状态的细胞自动机规则。我们针对这些规则进行可解性分析，证明它们都是可解的，即给定单元在经过 $n$ 次迭代后的状态可由显式公式表达。我们利用某些具有特定阶为 3 半群附加性质（如交换性和幂等性）导出所有 18 条规则的相关公式。