奇点范畴、矩阵分解与消失闭链
代数几何
2020-06-12 v1
摘要
本论文旨在研究对偶(X,s)的奇点dg范畴Sing(X,s)，其中X为一概型，s为X上某向量丛的全局截面。Sing(X,s)定义为从Sing(X_0)到Sing(X)的dg函子的核，该函子由s在X中的(导出)零 locus X_0的包含映射的推前诱导。在第一部分，我们限于向量丛为平凡的情形。当X=Spec(B)为仿射时，我们证明Sing(X,s)的一个结构定理。粗略地说，它告诉我们Sing(X,s)中的每个对象都由集中于n+1个连续次数的B-模复形表示（若s∈B^n）。通过特化到n=1的情形，我们将Orlov的定理——该定理将Sing(X,s)与矩阵分解dg范畴MF(X,s)等同——推广到s∈O_X(X)非平坦的情形。在第二部分，我们研究当s为线丛的全局截面时Sing(X,s)的l进上同调（由A. Blanc - M. Robalo - B. Toën与G. Vezzosi定义）。为此，我们引入单值不变消失闭链的l进层。利用由J. Burke与M. Walker推广的D. Orlov定理，我们计算了Sing(Spec(B),(f_1,..,f_n))对于(f_1,..,f_n)∈B^n的l进实现。在最后一章，我们引入秩2离散赋值环上概型的迭代消失闭链的l进层。我们将其中一个l进层与底闭子概型上纤维的奇点dg范畴的l进实现相联系。
引用
@article{arxiv.2006.06301,
title = {Cat\'egories des singularit\'es, factorisations matricielles et cycles \'evanescents},
author = {Massimo Pippi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06301},
year = {2020}
}
备注
PhD thesis. in French. Comments are welcome