有质量标量的卡西米尔自由能：多种方法的比较研究

我们计算了具有 Dirichlet 边界条件的两平行板间有质量实标量场的卡西米尔热力学量，使用了三种不同的通用方法，并给出了各自的显式解。卡西米尔热力学量包括卡西米尔亥姆霍兹自由能、压强、能量与熵。我们所用的三种通用方法分别基于卡西米尔热力学量的基本定义、解析延拓方法以及零温减法。在解析延拓方法中，我们使用了两种不同方法，分别基于 zeta 函数与 Schlomilch 求和公式的利用。我们也包含了后两种方法的重整化版本，而第一种方法不需要。在每种通用方法内，我们以几种不同方式得到相同结果，以确认所选无穷大的消去被正确执行。我们表明，正如预期，基于 zeta 函数与 Schlomilch 求和公式的结果等价。随后我们对三种不同通用方法及其结果进行了比较研究，表明它们在原则上彼此不等价，且仅在无质量情形下给出等价结果。特别地，我们表明仅由第一种方法计算的卡西米尔能量具有如下三个性质：随温度、场质量或板间距增大而趋于零。此外，我们表明在该方法中卡西米尔熵在高温极限趋于一正常数，这可解释卡西米尔自由能中的线性项。