Robin 边界条件下标量场的 Casimir 效应：泛函积分方法

在这项工作中，我们展示了如何定义标量场的作用量，使得 Robin 边界条件被动态地实现，即作为稳定作用量原理的结果。我们通过泛函积分讨论了该系统的量子化。利用这一形式体系，我们推导了在由常数 $c_1$ 和 $c_2$ 表征的一对平行板上，Robin 边界条件下无质量标量场的 Casimir 能量表达式。我们讨论了一些特殊情况；特别是，我们表明对于某些 $c_1$ 和 $c_2$ 的值，Casimir 能量作为板间距离的函数会出现最小值。我们还讨论了在板上 Robin 边界条件下 $\lambda\phi^4$ 理论中两点格林函数在单圈阶的重整化。