超越 $A_\infty$ 范围的 Carleson–Buckley 测度及其应用

Carleson 测度在调和分析中无处不在。在 Fefferman–Kenig–Pipher 1991 年的论文中，为满足椭圆偏微分方程正则性问题的需要，引入了一类有趣的 Carleson 测度。这些 Carleson 测度与 $A_\infty$ 权相关联。在离散情形（这里我们恰好需要离散情形）下，它们由 Buckley 研究，并与二进 $A_\infty^d$ 相关联。我们的目标是证明，这样的 Carleson–Buckley 测度（在离散情形下）实际上对任何正函数（权）都存在。当然，需要一些修改，因为已知 Buckley 测度的 Carleson 性质等价于权属于 $A_\infty^d$。然而，对于比 $A_\infty$ 更一般的权，存在这些事实的非常自然的推广，并且在 $A_\infty^d$ 的特殊情形下，它给出了 Buckley 的结果。我们对 Buckley 不等式在 $A_\infty$ 范围之外的推广，使我们能够证明所谓的 bump 猜想。