n量子比特量子计算的典则分解与纠缠度
量子物理
2015-06-26 v3
摘要
双量子比特典则分解 SU(4) = [SU(2) \otimes SU(2)] Delta [SU(2) \otimes SU(2)] 将任意双量子比特量子计算写为一个局域幺正、Bell态的相对相位化和第二个局域幺正的复合。利用李理论，我们将其推广到n量子比特分解，即纠缠度典则分解(C.C.D.) SU(2^n)=KAK。群K固定一个与纠缠度相关的双线性形式，特别地K中的任何计算都保持n为偶数时的缠绕度 |<phi^*|(-i sigma^y_1)...(-i sigma^y_n)|phi>|^2。因此，C.C.D.表明任意n量子比特量子计算是一个保持此n-缠绕度的计算、一个在A中对一组GHZ态施加相对相位的计算以及第二个保持它的计算的复合。作为一个应用，我们研究了一个大的随机酉算子在多大程度上可改变纠缠度。结果表明，对于在SU(2^{2p})中随机选取的a∈A，当偶数个量子比特趋于无穷时，a将缠绕度为0的态携带到最大缠绕度态的概率趋于1。对于任意这样的a∈A的v=k_1 a k_2具有相同的性质。最后，尽管当量子比特数为奇数时|<phi^*|(-i sigma^y_1)...(-i sigma^y_n)|phi>|^2恒为零，我们证明仍存在更复杂的C.C.D.，其中K为辛群。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0309104,
title = {Canonical Decompositions of n-qubit Quantum Computations and Concurrence},
author = {Stephen S. Bullock and Gavin K. Brennen},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0309104},
year = {2015}
}
备注
v2 corrects odd qubit CCD misstatements, reference chapter for KAK v3 notation change to coincide with sequel, typos. 20 pages, 0 figures