HMF 模型中用多方分布拟合的热曲线

我们对 HMF 模型进行了直接数值模拟，初始条件为非磁化状态，速度分布分别为：(i) 高斯分布，(ii) 半椭圆分布，以及 (iii) 水袋分布。低于取决于初始条件的临界能量 $E_c$ 时，该分布在 Vlasov 动力学上是不稳定的。系统经历剧烈弛豫过程并迅速达到准稳态（QSS）。我们发现该 QSS 的分布函数可以方便地用多方指数分别为 (i) $n=2$、(ii) $n=1$ 和 (iii) $n=1/2$ 的多方分布来拟合。利用这些指数值，我们能够确定物理热曲线 $T_{kin}(E)$，并解释数值模拟中观察到的负动能比热区域 $C_{kin}=dE/dT_{kin}<0$。在低能量下，我们发现系统呈现“核 - 晕”结构。核对应于上述纯多方分布，但现在被粒子晕所包围。我们还考虑了磁化强度 $M_0=1$ 且各向同性水袋分布的非稳态初始条件，报告了系统产生相空间空洞和致密细丝的复杂动力学。我们表明动能热曲线近似为常数，对应于指数 $n_0= 3.56$ 的多方分布。最后，我们考虑了初始 Vlasov 稳定分布的碰撞演化，并表明随时间演化的分布函数 $f(v,t)$ 可以在非磁化和磁化机制下，用具有时间依赖指数 $n(t)$ 的一系列多方分布来拟合。这些数值结果表明，多方分布（也称为 Tsallis 分布）在许多情况下能很好地拟合 QSS。然而，为了适度表达我们的观点，我们也报告了一个 Lynden-Bell 理论能对非均匀 QSS 提供极佳预测的案例。