双 Dyck 路径代数的标定表示

双 Dyck 路径代数 $\mathbb{A}_{q,t}$ 及其多项式表示最初作为 Carlsson 和 Mellit 著名 Shuffle 定理证明中的关键角色出现。随后，第二作者与 Carlsson 和 Mellit 利用抛物旗 Hilbert 概型的 K 理论给出了等价代数 $\mathbb{B}_{q,t}$ 的几何表述。在本文中，我们开启了对双 Dyck 路径代数 $\mathbb{B}_{q,t}$ 表示理论的系统研究。我们定义了该代数的一个自然扩张并研究其标定表示。我们证明了多项式表示是标定的，并将其置于由满足特定条件的偏序集构造的一大族标定表示之中。我们还定义了这些表示的张量积和对偶，从而证明（在适当条件下）标定表示范畴一般是幺半的。作为一个应用，我们证明了多项式表示的张量幂可由抛物 Gieseker 模空间的等变 K 理论构造。