多屏声散射中的 Calderón 预处理
数值分析
2022-12-02 v1 数值分析
摘要
我们针对多屏上的亥姆霍兹外问题提出了一种预条件子。为此，我们将商空间边界元方法（BEM）与算子预处理相结合。对于一类多屏（我们称之为 A 型多屏），我们证明该方法可导出分块对角 Calderón 预条件子，并得到仅随 对数增长的光谱条件数，正如简单屏的情形一样。由于所得格式包含的自由度远多于严格所需，我们还提出了在不显著损失预条件子有效性的前提下去除几乎所有冗余的策略。我们通过给出具有代表性的数值结果验证了这些发现。进一步的数值实验表明，这些结果可推广到 A 型多屏之外，并且此处引入的数值方法可应用于实践中遇到的几乎所有多屏，从而显著降低仿真成本。
引用
@article{arxiv.2212.00646,
title = {Calder\'on Preconditioning for Acoustic Scattering at Multi-Screens},
author = {Kristof Cools and Carolina Urzúa-Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00646},
year = {2022}
}