仙人掌树与顶点传递图谱半径的估计
群论
2009-11-27 v2 组合数学
摘要
本文基于顶点处“素圈”的数目，给出了顶点传递图谱半径的下界。这些界通过构造图中类似于“仙人掌树”的回路并枚举它们而得到。计数这些回路给出了图的 Green 函数的系数逐项低估，从而给出了其谱半径的低估。所得到的界对于亏格 g>=2 的曲面群的 Cayley 图（带有标准生成元）非常好（这些图是双曲平面上由 4g-边形进行镶嵌的 1-骨架，每个顶点处 4g 个）。例如对于 g=2 有 0.662420<=|M|<=0.662816，对于 g=3 有 0.552773<=|M|<=0.552792。
引用
@article{arxiv.math/0112108,
title = {Cactus Trees, and Estimations of the Spectral Radius of Vertex-Transitive Graphs},
author = {Laurent Bartholdi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112108},
year = {2009}
}
备注
12 pages, 1 figure