正算子值测度与单位完全正映射的 C*-极值点

Tathagata Banerjee; B V Rajarama Bhat; Manish Kumar

doi:10.1007/s00220-021-04245-1

正算子值测度与单位完全正映射的 C*-极值点

算子代数 2021-12-01 v2

作者: Tathagata Banerjee , B V Rajarama Bhat , Manish Kumar

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摘要

我们研究可测空间上归一化正算子值测度（POVM）的量子（ $C^*$ ）凸结构。特别地，可见与经典凸性下的极值点不同，可数空间（尤其是有限集）上归一化 POVM 的 $C^*$ -极值点总是谱测度（归一化投影值测度）。更一般地，我们证明了原子 $C^*$ -极值点是谱的。我们还证明了 POVM 的一个 Krein-Milman 型定理。作为一个应用，我们证明了任意具有可数谱（特别是 ${\mathbb C}^n$ ）的交换单位 $C^*$ -代数上的映射，在 unit 完全正映射集合中是 $C^*$ -极值的，当且仅当它是一个单位 $*$ -同态。

关键词

正算子值测度 C*-极值点谱测度单位完全正映射 Krein-Milman 定理量子凸性

引用

@article{arxiv.2006.07076,
  title  = {$C^*$-extreme points of positive operator valued measures and unital completely positive maps},
  author = {Tathagata Banerjee and B V Rajarama Bhat and Manish Kumar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.07076},
  year   = {2021}
}

备注

36 pages; Some comments on a result in Holevo's book 'Statistical Structure of Quantum Theory' included after Corollary 2.10; A summary of our main results provided in the last Section; Some Remarks (2.3, 2.7, 4.6) added for clarification purposes; Several typos corrected; To appear in Communications in Mathematical Physics

正算子值测度与单位完全正映射的 C*-极值点

摘要

关键词

引用

备注

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