与纺织系统相关的 $C^*$-代数和 Fell 丛

纺织系统的概念由 M. Nasu 引入，用于分析拓扑马尔可夫移位的内自同构和自同构。一个纺织系统由两个有限有向图 $G$ 和 $H$ 以及两个态射 $p,q:G\to H$ 给出，并满足一些额外性质。结果表明，纺织系统通过一组王瓷砖确定一个第一象限的二维有限型移位，反之，任何这样的移位都共轭于一个纺织移位。在态射 $p$ 和 $q$ 具有路径提升性质的情况下，我们证明它们诱导了 $G$ 和 $H$ 的相应 étale 群胚之间的群胚态射 $\pi, \rho:\Gamma(G)\to \Gamma(H)$。我们定义了与纺织移位相关的两个 $C^*$-代数族 ${\mathcal A}(m,n)$ 和 $\bar{\mathcal A}(m,n)$，并在特定情况下计算了它们。这些是由纺织移位构造的一些一维有限型移位相关的图代数。在额外假设下，我们还定义了两个 Fell 丛族，它们编码了这些二维移位的复杂性。我们考虑了几类纺织移位的例子，包括全移位、黄金平均移位以及与秩二图相关的移位。