Burnside kei

本文的动机源于一个一般性问题：对于哪些 k 和 n 的值，具有 k 个生成元与 Kei“指数” n 的泛 Burnside kei $\bar Q(k,n)$ 是有限的？已知（始于 M. Takasaki (1942) 的工作）$\bar Q(2,n)$ 同构于二面体 quandle Z_n，且 $\bar Q(3,3)$ 同构于 Z_3 + Z_3。本文给出 $\bar Q(4,3)$ 与 $\bar Q(3,4)$ 的描述。我们还研究了满足泛 Burnside 关系（“指数” n）a=...a*b*...*a*b 的任意 quandle 的一些性质。特别地，我们证明有限交换 kei 的阶是 3 的幂。与 Burnside kei $\bar Q(k,n)$ 相关的链环不变量在 n-移动下是不变的。