Burnside 环的上同调

设 $G$ 为有限群，$A(G)$ 为其 Burnside 环。对 $H \subset G$，令 $\mathbb{Z}_H$ 表示对应于与 $H$ 相关的标记同态的 $A(G)$-模。当 $G$ 的阶为无平方因子数时，我们给出对任意 $H, J \subset G$ 与 $l \geq 0$ 的 $A(G)$-模 $\textrm{Ext}^l_{A(G)}(\mathbb{Z}_H, \mathbb{Z}_J)$ 与 $\textrm{Tor}^{A(G)}_l(\mathbb{Z}_H, \mathbb{Z}_J)$ 的完整描述。我们证明若 $G$ 的阶不是无平方因子数，则存在 $H, J \subset G$ 使得 $\textrm{Ext}^l_{A(G)}(\mathbb{Z}_H, \mathbb{Z}_J)$ 与 $\textrm{Tor}^{A(G)}_l(\mathbb{Z}_H, \mathbb{Z}_J)$ 作为有限群具有无界秩。