燃烧 Hamming 图

Hamming 图 $H(n,q)$ 定义在顶点集 $[q]^n$ 上，两个顶点相邻当且仅当它们恰好在一个坐标上不同。Alon \cite{Alon} 证明了 $H(n,2)$ 的燃烧数为 $\lceil\frac n2\rceil+1$。在本文中，我们给出了对于固定 $q\geq 2$ 且 $n\to\infty$ 时，$H(n,q)$ 的燃烧数为 $(1-\frac 1q)n+O(\sqrt{n\log n})$ 这一事实的简短证明。