燃烧数猜想在渐近意义下成立

图 $G$ 的燃烧数 $b(G)$ 是指在每一回合点燃一个新火点且已有火点蔓延至所有相邻顶点的情况下，烧尽图所有顶点所需的最少回合数。Bonato 等人（2016）的燃烧数猜想假设：对所有具有 $n$ 个顶点的图 $G$，均有 $b(G)\leq \left\lceil\sqrt{n}\right\rceil$。我们证明该猜想在渐近意义下成立，即 $b(G)\leq (1+o(1))\sqrt n$。