关于燃烧数的可近似性

图 $G$ 的燃烧数是最小的整数 $b$，使得 $G$ 的顶点可被半径为 $0, 1, \dots, b-1$ 的球覆盖。由于已知计算图的燃烧数是 NP 难的，即使在树上也是如此，考虑该量的多项式时间近似算法是自然的。文献中已知最好的近似因子对一般图为 $3$，对树为 $2$。在本注记中，我们给出一般图燃烧数的 $2/(1-e^{-2})+\varepsilon=2.313\dots$ 近似算法，以及树和森林燃烧数的 PTAS。此外，我们证明计算一般图 $G$ 燃烧数的 $(\frac53-\varepsilon)$ 近似是 NP 难的。