自旋泡沫中的气泡发散与规范对称性

自旋泡沫是量子引力中跃迁振幅的候选态和模型。当前的一个活跃研究课题是识别自旋泡沫模型可能的发散，或者 alternatively 证明模型是有限的。我们将详细讨论 Barrett-Crane 模型中发散的（非）出现情况，该模型被表述为仅包含 delta 函数权重的积分。此外，我们将提出一种简单方法来估算一般自旋泡沫模型中所谓“气泡”的发散阶数。自旋泡沫中的发散预计与规范对称性（微分同胚）的存在有关。因此，我们必须得出结论：在我们所考虑的模型中，此类规范对称性并非（完全）存在。但我们将识别出一类规范对称性，它们出现在由 delta 函数权重所施加方程的特殊解处。这种情况令人惊讶地类似于离散引力中微分同胚对称性破缺的情形，后者存在于平坦解附近。我们引入了一种方法，用于在规范对称性破缺的情况下推导模型顶点振幅的（类似 Ward 恒等式的）方程。