传递系统中的破碎族敏感性

设 $(X,T)$ 为拓扑动力系统，$n\geq 2$，$\mathcal{F}$ 为 $\mathbb{Z}_+$ 子集的 Furstenberg 族。称 $(X,T)$ 为破碎 $\mathcal{F}$-$n$-敏感的，若存在 $\delta>0$ 与 $F\in\mathcal{F}$，使得对 $X$ 的每个开（非空开）子集 $U$ 和每个 $l\in\mathbb{N}$，存在 $x_1^l,x_2^l,\dotsc,x_n^l\in U$ 与 $m_l\in \mathbb{Z}_+$ 满足 $d(T^k x_i^l, T^k x_j^l)> \delta,\ \forall 1\leq i<j\leq n, k\in m_l+ F\cap[1,l]$。我们研究关于所有分段 syndetic 子集族（$\mathcal{F}_{ps}$）、所有正上 Banach 密度子集族（$\mathcal{F}_{pubd}$）和所有无限子集族（$\mathcal{F}_{inf}$）的破碎 $\mathcal{F}$-$n$-敏感性。我们证明传递系统 $(X,T)$ 对 $\mathcal{F}=\mathcal{F}_{ps}\ \text{或}\ \mathcal{F}_{pubd}$ 是破碎 $\mathcal{F}$-$n$-敏感的当且仅当存在本质 $n$-敏感元组，其为 $(X^n, T^{(n)})$ 的 $\mathcal{F}$-回归点；是破碎 $\mathcal{F}_{inf}$-$n$-敏感的当且仅当存在本质 $n$-敏感元组 $(x_1,x_2,\dotsc,x_n)$ 使得 $\limsup_{k\to\infty}\min_{1\leq i<j\leq n}d(T^kx_i,T^kx_j)>0$。我们还通过分析到其最大等度连续因子的因子映射得到了它们的具体性质。此外，我们给出例子以区分不同种类的破碎族敏感性。